Rechte Winkel (Klasse 5)
Hier hat ein Künstler eine schwebende Plastik an parallelen Drähten aufgehängt. Betrachte das Bild aufmerksam. Welche der Winkel sind wirklich rechte Winkel? Lade Dir das Bild in Deinen Geogebra-Ordner und öffne es mit einem Bildbearbeitungsprogramm. Wie Du das Bild bearbeiten kannst, zeige ich in diesem Video. Setze auf die vermutlich rechten Winkel einen weißen Punkt. Speichere das Bild als plastik_DeinNameVorname.jpg (oder .png) und lade es in den Geogebra-Abgabeordner bei Sdui hoch.
Unter dem Bild findest Du noch Lösungshinweise.
Lösungshinweise
Ich habe das Bild zweimal fotografiert, und zwar im Augenabstand versetzt. Dadurch kann ich es Euch als 3D-Bild zeigen. Zwei verschiedene Möglichkeiten gibt es jetzt, leider werden sie nicht alle ausprobieren können.
Rot-Blau-Brille
Wenn es in Deiner Familie eine 3D-Brille mit rot/grünen oder rot/blauen Folien gibt, dann sieh dir das folgende Bild mit dieser Brille an (rot ist vor dem linken Auge). Dann kannst Du besser sehen, welche Form die Skulptur im Raum hat. Dieses Bild kannst Du auf jedem Bildschirm betrachten.
3D-Fernseher
Wenn es in Eurer Familie einen 3D-fähigen Fernseher und/oder einen 3D-fähigen BluRay-Player gibt, dann könnt Ihr das Bild auf einen USB-Stick oder eine SD-Speicherkarte kopieren und in dem Gerät anzeigen lassen. Dazu nehmt Ihr die MPO-Datei plastik.mpo. (Rechte Maustaste auf den Link, "Link/Ziel speichern unter", Endung mpo, nicht jpg)
Viele 3D-Fernseher können das Bild selbst anzeigen. Dazu braucht Ihr noch die zum Fernseher gehörige 3D-Brille und etwas Geduld.
Manche Fernseher können MPO-Dateien nicht anzeigen, dann geht vermutlich der 3D-fähige BluRay-Player. Auch er hat einen USB- oder einen SD-Kartenschacht und muss mit dem HDMI-Kabel am Fernseher angeschlossen sein.
Manche Fernseher können MPO-Dateien nicht anzeigen, dann geht vermutlich der 3D-fähige BluRay-Player. Auch er hat einen USB- oder einen SD-Kartenschacht und muss mit dem HDMI-Kabel am Fernseher angeschlossen sein.
Ende der Rechte-Winkel-Aufgabe
Satz von Lagrange
Der Mathematiker Joseph-Louis de Lagrange bewies den 4-Quadrate-Satz, nachdem jede natürliche Zahl als Summe von 4 Quadratzahlen dargestellt werden kann.
Beispiele:
- 4 = 1+1+1+1 = 4+0+0+0 (es kann mehrere Möglichkeiten geben)
- 15 = 9+4+1+1
Schreibe ein Programm, das für eine gegebene natürliche Zahl n eine Darstellung als Summe von 4 Quadratzahlen errechnet.
Persistenz
Eine Eigenschaft natürlicher Zahlen ist die Persistenz (Beharrlichkeit). Sie ist die Anzahl der Bildung des Querprodukts (Produkt der Ziffern, entspricht der Quersumme), bis eine einstellige Zahl erreicht ist.
Beispiele:
- 12 -> 1x2=2. Persistenz(12)=1
- 77 -> 7x7=49 -> 4x9=36 -> 3x6=18 -> 1x8=8. Persistenz(77)=4
- 124 -> 1x2x4=8. Persistenz(124)=1
- Einstellige Zahlen haben die Persistenz 0.
- Zahlen mit einer Ziffer 0 haben das Querprodukt 0, also die Persistenz 1
Die Persistenz ist sehr ungleichmäßig verteilt.
Schreibe ein Programm, das die Persistenz natürlicher Zahlen berechnet und von 0 bis 10000 grafisch darstellt.
Bildnachweis
Alle Grafiken wurden von mir selbst erstellt.
Bei Fragen
stehe ich zur Verfügung, schicke einfach eine E-Mail an e204info@gmail.com
Aenean massa.
Nulla consequat massa quis enim. Donec pede justo, fringilla vel, aliquet nec, vulputate eget, arcu.
venenatis vitae, justo. Nullam dictum felis eu pede mollis pretium. Integer tincidunt. Cras dapibus. Vivamus elementum semper nisi.
Carl-Zeiss-Gymnasium
Mirko König
07743 Jena
e204info@gmail.com